如图.在△ABC中.∠A=90°.⊙A切BC于点D.BD=4.CD=9.求⊙A的半径．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在△ABC中，∠A=90°，⊙A切BC于点D，BD=4，CD=9，求⊙A的半径．

分析连接AD，构造相似三角形：△ABD∽△CAD．再通过比例线段可求出AD．AD就是半径．

解答解：如图，连接AD．
∵⊙A切BC于D，
∴AD⊥BC．
又∵∠BAD+∠ABD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，
∴△ABD∽△CAD．
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD²=BD•CD．
∴AD=$\sqrt{4×9}$=6．
∴⊙A的半径是6．

点评此题考查了切线的性质定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线三角解题的关键．

练习册系列答案

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