Question

16．计算
（1）$\sqrt{8}$+|1-$\sqrt{2}$|-π⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）化简$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{a-b}$÷（2+$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{ab}$）．

Answer 1

分析 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算，然后相加即可得出答案；
（2）先把括号里进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分即可．

解答 解：（1）$\sqrt{8}$+|1-$\sqrt{2}$|-π⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1
=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1-1+2
=$\sqrt{2}$；

（2）$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{a-b}$÷（2+$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{ab}$）
=$\frac{（a+b）（a-b）}{a-b}$÷（$\frac{2ab}{ab}$+$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{ab}$）
=（a+b）÷$\frac{（a+b）^{2}}{ab}$
=（a+b）×$\frac{ab}{（a+b）^{2}}$
=$\frac{ab}{a+b}$．

点评 本题考查了实数和分式的混合运算，是各地中考题中常见的计算题型．熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．