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    3．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线CD交x轴于点D，直线CD交抛物线点E，CO=2AO，CO=BO=BD．
    （1）如图1，求抛物线的解析式．
    （2）如图1，若点R为抛物线上第二象限上的一点，设点R的横坐标t，△RCD的面积为s，求出s与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
    （3）如图2，连接AE，点P为抛物线上一点，若∠PEA=45°，求出点P的坐标．

    分析 （1）先确定出点C坐标，继而得出OC，即可得出BO，AO，DO，进而确定出点A，B，D的坐标，用待定系数法确定出抛物线解析式；
    （2）先设出点R的坐标，进而得出直线RD解析式，得出点M的坐标，最后用三角形的面积公式即可得出函数关系式；
    （3）先确定出直线CD解析式，和抛物线解析式联立求得点E的坐标，进而求出AE，直线AE的解析式，进而求出过点A垂直于AE的直线解析式，利用等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标，进而得出QE的解析式，联立抛物线解析式求出交点坐标，即点P的坐标．

    解答 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2与y轴交于点C，
    ∴C（0，2），
    ∴CO=2，
    ∵CO=2AO，
    ∴AO=1，
    ∴A（-1，0），
    ∵CO=BO=BD．
    ∴BO=2，DO=4，
    ∴B（2，0），D（4，0），
    ∵抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A、点B，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+2=0}\\{4a+2b+2=0}\end{array}\right.$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
    ∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2，
    （2）如图1，

    ∵点R为抛物线上第二象限上的一点，设点R的横坐标t，
    ∴R（t，-t2+t+2），
    ∵D（4，0），
    ∴直线RD的解析式为y=$\frac{-{t}^{2}+t+2}{t-4}$（x-4），
    ∴M（0，$\frac{4（{t}^{2}-t-2）}{t-4}$），
    ∴S=$\frac{1}{2}$（2-$\frac{4（{t}^{2}-t-2）}{t-4}$）•（4-t）=2t2-3t（-1＜t＜0），
    （3）如图2，

    由（1）知，C（0，2），D（4，0），
    ∴直线CD解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+2①，
    ∵点E在抛物线y=-x2+x+2②上，
    ∴联立①②得出点E（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{4}$），
    ∵A（-1，0），
    ∴AE=$\frac{5\sqrt{5}}{4}$，直线AE的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$
    过点A作直线QQ'⊥AE，
    ∴直线QQ'的解析式为y=-2x-2，
    设Q（m，-2m-2），
    ∴AQ=$\sqrt{5}$|m+1|，
    ∵∠PAE=45°，
    ∴AE=AQ，
    ∴$\sqrt{5}$|m+1|=$\frac{5\sqrt{5}}{4}$，
    ∴m=$\frac{1}{4}$或m=-$\frac{9}{4}$，
    ①当m=$\frac{1}{4}$时，Q'（$\frac{1}{4}$，-$\frac{5}{2}$），
    ∵E（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{4}$），
    ∴直线Q'E的解析式为y=3x-$\frac{13}{4}$③，而抛物线解析式为y=-x2+x+2④，
    联立③④得出点P的坐标为（-$\frac{7}{2}$，-$\frac{55}{4}$），
    ②当m=-$\frac{9}{4}$时，Q（-$\frac{9}{4}$，$\frac{5}{2}$），同①的方法得出另一个点P的坐标为（-$\frac{1}{6}$，$\frac{65}{36}$），
    即：满足条件的点P的坐标为（-$\frac{7}{2}$，-$\frac{55}{4}$）或（-$\frac{1}{6}$，$\frac{65}{36}$）．

    点评 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定抛物线，直线解析式，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，直线和抛物线的交点坐标，解本题的关键是用待定系数法确定出直线的解析式，计算量较大，是易错题．

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    正数集合：{$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{3}$，314，$\frac{22}{7}$，$\frac{4}{9}$，8，1.1212212221…（相邻两个1之间依次多一个2），0.2111，201，999…}；
    负数集合：{-$\frac{2}{3}$，-0.55…}；
    有理数集合：{$\frac{3}{5}$，0，314，-$\frac{2}{3}$，$\frac{22}{7}$，$\frac{4}{9}$，-0.55，8，0.2111，201，999…}；
    无理数集合：{$\frac{π}{3}$，1.1212212221…（相邻两个1之间依次多一个2）…}．

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    18．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x=0对应的函数值为月固定租赁费），则下列判断错误的是（　　）
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    B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司车比较合算
    C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多
    D．甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司

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    8．已知一次函数的图象过点（3，5）与（1，1），则该函数的图象与x轴的交点坐标为（　　）
    A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，0）C．（0，-1）D．（-1，0）

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    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）当销售价为多少时，利润最大？并求出最大利润．

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    12．将下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”把这些数连接起来：
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    A．y=-9+x2B．y=-2x+1C．y=$\sqrt{{x}^{2}+4}$D．y=-（x+1）+3

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