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    （8分）如图9，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.

    （1）求证：AE是⊙O的直径；

    （2）如图10，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留∏与根号)

     

    【答案】

    （1）证明：如图2，连接AB、BC，

    ∵点C是劣弧AB上的中点

    ∴

    ∴CA＝CB 

    又∵CD＝CA  

    ∴CB＝CD＝CA

    ∴在△ABD中，CB=AD

    ∴∠ABD＝90°

    ∴∠ABE＝90°

    ∴AE是⊙O的直径

    （2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径

    ∴∠ACE＝90°

    ∵⊙O的半径为5，AC＝4  

    ∴AE＝10，⊙O的面积为25π  

    在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：

    CE=

    ∴  

    ∴

    【解析】略

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究规律：
    已知，如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．若A、B、C为三个定点，P为动点，则
    （1）△PAB与△CAB的面积大小关系为
     
    ；
    （2）请你在图1中再画出一个与△ABC面积相等的△DEF，并说明面积相等的理由．
    解决问题：
    问题1：如图2，在?ABCD中，点P是CD上任意一点，
    则S△PAB
     
    S△ADP+S△BCP（填写“＞”、“＜”或“=”）．
    问题2：如图3，在公路旁边，有一块矩形的土地ABCD，其内部有一个底面为圆形的建筑物，点O为圆心．若要将土地（不含圆形建筑物所占的面积）平均分给两家承包，且分割线都过公路边（AB）上一点P，请你确定点P的位置，并画出分割线，说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．
    （1）延长MP交CN于点E（如图2）．
    ①求证：△BPM≌△CPE；
    ②求证：PM=PN；
    （2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
    （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，在?ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．
    （2）如图2，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2
    		2
    cm，①求∠BAC的度数； ②求⊙O的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•通州区一模）小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小．小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：
    ①作点A关于直线l的对称点A′．
    ②连接A′B，交直线l于点P．则点P为所求．请你参考小明的作法解决下列问题：
    （1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．
    ①在图1中作出点P．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）
    ②请直接写出△PDE周长的最小值
    8
    8
    ．
    （2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值
    6+3
    		10
    6+3
    		10
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，如图，Rt△ABC中，D为AB中点，则CD=AD=BD=
    12
    AB    ．（此定理在解决下面的问题中要用到）
    应用：如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；
    （1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；
    （2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
    （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

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