Question

19．如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB=2，BC=1．
（1）求图中以AC为一边的正方形的面积；
（2）AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？

Answer 1

分析 （1）先根据勾股定理，求得Rt△ABC中的AC边的平方，进而得到以AC为一边的正方形的面积；
（2）根据勾股定理可得，AC的长为无理数$\sqrt{5}$，再根据$\sqrt{4}$＜$\sqrt{5}$＜$\sqrt{9}$求得其整数部分即可．

解答 解：（1）∵Rt△ABC中，AB=2，BC=1，
∴AC²=AB²+BC²=4+1=5，
∴以AC为一边的正方形的面积为5；

（2）∵AC=$\sqrt{5}$，
∴AC的长是无理数，
又∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{5}$＜$\sqrt{9}$，
∴2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴$\sqrt{5}$的整数部分为2．

点评 本题主要考查了勾股定理的应用以及无理数的定义，解决问题的关键是掌握：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．解题时注意：无限不循环小数叫做无理数．