Question

如下图，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=6

2

cm，AC=6cm，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，则BD=

 

cm．

Answer 1

分析：设BD为x，根据等腰直角三角形两直角边相等可得BC=AC，然后表示出CD，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等DE=CD，然后判断出△BDE也是等腰直角三角形，BE=DE，再利用勾股定理列式计算即可求解．

解答：解：设BD为x，
∵∠C=90°，∠B=45°，AC=6cm，
∴BC=AC=6cm，
∴CD=6-x，
∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，
∴DE=CD=6-x，
∵∠B=45°，DE⊥AB于E，
∴BE=DE=6-x，
在Rt△BDE中，BD=

2

CD，
即x=

2

（6-x），
解得x=

6 2

2 +1

=（12-6

2

）cm．
或者【利用勾股定理求解BD²=DE²+BE²，
∴x²=（6-x）²+（6-x）²，
整理得x²-24x+72，
解得x=12-6

2

，x=12+6

2

（舍去）．】
故答案为：12-6

2

．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，把数量关系都集中到Rt△BDE中是解题的关键．