Question

在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构。根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示。

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式。

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式。

（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润。

解：

Answer 1

 解：（1）由图可知，y是x的一次函数

         设 y= k x +b 图像过点（10,300）（12,240）

         10k+b=300     解得：    k=﹣30

         12k+b=240               b= 600

∴y=﹣30x+600

当x=14时，y=180，当x=16时，y=120

即点（14,180），（16,120）均在y=﹣30x+600的图像上

∴y与x的关系式为y=﹣30x+600………………3分

（2）W=（x－6）（﹣30x+600）

       = ﹣30x²+780x－3600   ……………………4分

（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900   ∴x≥15 ……8分

    W=-30x²+780x－3600  对称轴为x=13

    ∵ a=﹣30＜0

    ∴ 当x≥15时，w随x的增大而减小

    ∴ 当x=15时，w_最大=1350………………10分

    ∴ 售价15元时利润最大为1350元。