Question

如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接．

（1）在图（a）中，∠B与∠C有何关系？
（2）若将橡皮筋拉成图（b）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？
（3）若将橡皮筋拉成图（c）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？
（4）若将橡皮筋拉成图（d）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？
（5）若将橡皮筋拉成图（e）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？

Answer 1

分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（2）过点A作AD∥EB，然后根据两直线平行，内错角相等解答；
（3）过点A作AD∥EB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠B，再根据两直线平行，内错角相等解答；
（5）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠C，再根据两直线平行，内错角相等解答．

解答：解：（1）∵EB∥FC，
∴∠B+∠C=180°；

（2）如图，过点A作AD∥EB，
则∠BAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠BAD+∠CAD=∠B+∠C，
即∠A=∠B+∠C；

（3）如图，过点A作AD∥EB，
则∠B+∠BAD=180°，∠C+∠CAD=180°，
∴∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=180°+180°，
即∠A+∠B+∠C=360°；

（4）由三角形的外角性质，∠1=∠A+∠B，
∵EB∥FC，
∴∠1=∠C，
∴∠A+∠B=∠C；

（5）由三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，
∵EB∥FC，
∴∠1=∠B，
∴∠A+∠C=∠B．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．