Question

如图1，木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接．
（1）在图1，∠B与∠C有何关系？
（2）若将橡皮筋拉成图2形状，则∠A、∠B、∠C之间有何关系？
（3）若将橡皮筋拉成图3形状，则∠A、∠B、∠C之间有何关系？

Answer 1

解：（1）∵EB∥FC，
∴∠B+∠C=180°或∠C=180°-∠B或∠B=180°-∠C；

（2）∠A=∠B+∠C．
证明：过A点作EB的平行线AD，
∵EB∥FC，
∴∠B=∠BAD，AD∥FC，
∴∠C=∠DAC，
∴∠A=∠B+∠C；

（3）过A点作EB的平行线AD，
∵EB∥FC，
∴∠B+∠BAD=180°，AD∥FC，
∴∠C+∠DAC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=360°．
分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠B与∠C是互补的关系；
（2）（3）都可以过A点作EB的平行线，（2）根据两直线平行，内错角相等，可得∠A=∠B+∠C；
（3）根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠A+∠B+∠C=360°．
点评：此题主要考查平行线的性质，辅助线的作法是关键，也是经常出现的考题．