如图.直线l分别交x轴.y轴于A.B两点.且A(33.0).∠OAB=30°.动点P.Q同时从点O出发.同时到达A点.运动停止.点Q沿线段OA运动.速度为每秒3个单位长度.点P沿路线O→B→A运动．(1)求直线l的解析式,(2)设点Q的运动时间为t(秒).△OPQ的面积为S.求出S与t之间的函数关系式．中.若t＞1时有S=332.求出此时P点的坐标.并直接写出以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，且A(3

，0)，∠OAB=30°，动点P、Q同时从点O出发，同时到达A点，运动停止，点Q沿线段OA运动，速度为每秒

个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）求直线l的解析式；
（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
（3）在（2）中，若t＞1时有S=

，求出此时P点的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

（1）如图，∵A(3

，0)，∠OAB=30°，
∴OA=3

，OB=OAtan30°=3

=3．
∴B（0，3）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则

k+b=0

b=3

，
解得

k=-

b=3

，
∴直线l的解析式为：y=-

x+3；

（2）∵OB=3，∠OAB=30°，

∴AB=2OB=6．
∵点Q由O到A的时间是

=3（秒），
∴点P的速度是

3+6

=3（单位长度/秒）．
①当P在线段OB上运动（或O≤t≤1）时，
OQ=

t，OP=3t，S=

t²；
②当P在线段AB上运动（1≤t≤3）时，
OQ=

t，AP=9-3t．
如图，过点P作PD⊥OA于点D，则PD∥OB，
∴△APD∽△ABO，
∴

，即

9-3t

，
∴PD=

9-3t

．
∴S=

OQ•PD=-

t²+

t．

综上所述：S=

t2(0≤t≤1)

t2+

t(1≤t≤3)

；

（3）∵当t＞1时，点P在线段AB上运动，
∴当S=

时，

t²+

t，
即t²-3t+2

=0．
∵△=9-8

＜0，
∴该方程无解，即不催在这样的点P．
∴也不存在符合条件的点M．

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