Question

已知关于x的方程x²-（k+1）x+k+2=0的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁²+x₂²=6，求k的值？

Answer 1

解：由根与系数的关系可得：
x₁+x₂=k+1，x₁•x₂=k+2，
又知x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（k+1）²-2（k+2）=6
解得：k=±3．
∵△=b²-4ac=（k+1）²-4（k+2）=k²-2k-7≥0，
∴k=-3．
分析：由根与系数的关系可得：x₁+x₂=k+1，x₁•x₂=k+2，又知x₁²+x₂²=6，据此可以求得k的值．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及利用配方法确定式子的最值．