Question

如图，?ABCD的对角线AC上有一点P，过P点作HG∥AB，过P点作MN∥AD，图中面积相等的平行四边形有几对？（　　）

• A、1对
• B、2对
• C、3对
• D、4对

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：由?ABCD的对角线AC上有一点P，过P点作HG∥AB，过P点作MN∥AD，易得四边形AMPG，四边形CNPH，四边形BHPM，四边形PNDG，四边形AMND，四边形BCNM，四边形ABHG，四边形CDGH是平行四边形，即可得S_△ABC=S_△ADC，S_△APM=S_△APG，S_△CPH=S_△CPN，继而可证得S_?BHPM=S_?PNDG，S_?ABGH=S_?ADNM，S_?BCNM=S_?CDGH．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵HG∥AB，MN∥AD，
∴AB∥HG∥CD，AD∥MN∥BC，
∴四边形AMPG，四边形CNPH，四边形BHPM，四边形PNDG，四边形AMND，四边形BCNM，四边形ABHG，四边形CDGH是平行四边形，
∴S_△ABC=S_△ADC，S_△APM=S_△APG，S_△CPH=S_△CPN，
∴S_?BHPM=S_?PNDG，
∴S_?ABGH=S_?ADNM，S_?BCNM=S_?CDGH，
即图中面积相等的平行四边形有3对．
故选C．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．