Question

如图，△ABC中，点I是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，∠BIC=130°，则∠A=

 

°．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：计算题

分析：先根据角平分线的定义得到∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°，则∠BIC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以∠BIC=90°+

1

2

∠A，然后把∠BIC=130°代入计算可得到∠A的度数．

解答：解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
而∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BIC=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
而∠BIC=130°，
∴90°+

1

2

∠A=130°
∴∠A=80°．
故答案为：80．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．