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【题目】如图,在ABC中,C=90°B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交ABAC于点MN,再分别以MN为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )

ADBAC的平分线;

②∠ADC=60°

DAB的中垂线上;

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】试题解析:根据作图的过程可知,AD∠BAC的平分线.

正确;

如图,

△ABC中,∠C=90°∠B=30°

∴∠CAB=60°

∵AD∠BAC的平分线,

∴∠1=2=CAB=30°

∴∠3=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°

正确;

③∵∠1=∠B=30°

∴AD=BD

DAB的中垂线上.

正确;

∵∠2=30°

∴AD=2CD

DAB的中垂线上,

∴AD=BD

∴BD=2CD

正确.

故选A

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