Question

运用所学的“幂的运算性质”a^maⁿ=a^m+n，a^m÷aⁿ=a^m﹣n，（a^m）ⁿ=a^mn，（ab）ⁿ=aⁿbⁿ．
（1）已知a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，比较a、b、c的大小
（2）已知2^a=3，2^b=6，2^c=12找出a、b、c之间的等量关系；
（3）试比较17¹⁴与31¹¹的大小．

Answer 1

解：（1）∵a=3⁵⁵=（3⁵）¹¹=24311，b=4⁴⁴=（4⁴）¹¹=25611，c=5³³=（5³）¹¹=12511，
∴b＞a＞c；
（2）2的b次方=2的a次方∵2=2的（a+1）次方，即b=a+1，
2的c次方=2的a次方×4=2的（a+2）次方，即c=a+2，
a+c=a+a+2=2a+2，2b=2a+2=a+c
即a+c=2b，
比较后，相等；
（3）∵17¹⁴＞16¹⁴，
∴17¹⁴＞2⁵⁶＞2⁵⁵=32¹¹，
∵32¹¹＞31¹¹，
∴17¹⁴＞31¹¹．