Question

1．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=DC=l km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2km，BF=0.7km，则建造的斜拉桥长至少为1.1km．

Answer 1

分析 首先证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC=3km，然后依据EF=AB-AE-BF求解即可．

解答 解：∵由题意可知AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ABD和△ACD中$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADC}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴AB=AC=3km．
∴EF=AB-AE-BF=3-1.2-0.7=1.1km．
故答案为：1.1．

点评 本题主要考查的是全等三角形的应用，证得△ABD≌△ACD是解题的关键．