Question

2．在五水共治工作中，有一段长为540米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治河道18米，B工程队每天整治河道12米．
（1）若完成河道整治任务共用了40天．
①根据题意，甲、乙两个同学分别通过列方程组来解决：
则甲列出的方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+y=40}\\{18x+12y=540}\end{array}\right.$；乙列出的方程组中，a表示A工程队整治河道的米数，b表示B工程队整治河道的米数；
②求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）．

Answer 1

分析 ①此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；根据乙所列方程组得到a和b表示的含义；
②根据乙的方程组解答解决问题．

解答 解：①根据题意，甲：x表示A工程队用的时间，y表示B工程队用的时间；
乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道的米数；
设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=40}\\{18x+12y=540}\end{array}\right.$，
A工程队整治河道的米数为a，B工程队整治河道的米数为b，由此列出的方程组为：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=540}\\{\frac{a}{18}+\frac{b}{12}=40}\end{array}\right.$．

②乙：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=540}\\{\frac{a}{18}+\frac{b}{12}=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=180}\\{b=360}\end{array}\right.$．
答：A、B两工程队分别整治河道180m，360m．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=40}\\{18x+12y=540}\end{array}\right.$；A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用，利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间为40天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=540，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．