Question

12．如图，边长为4的等边△ABC和边长为2的等边△A′B′C′的位置如图所示，它们的边BC、B′C′位于同一条直线l上，点C与B′重合，△A′B′C′固定不动，然后把△ABC自左向右沿直线l平移，移出△A′B′C′外（点B与C′重合）停止，设△ABC平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 当0≤x＜2时，B′C=x，y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$B′C²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²；当2≤x≤4时，重合部分的面积就是△A′B′C′的面积，y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$B′C′²=$\sqrt{3}$；当4＜x≤6时，BC′=6-x，y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（6-x）²，由此即可判定．

解答 解：当0≤x＜2时，B′C=x，y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$B′C²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²；
当2≤x≤4时，重合部分的面积就是△A′B′C′的面积，y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$B′C′²=$\sqrt{3}$；
当4＜x≤6时，BC′=6-x，y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（6-x）²，
结合选项可知选C．
故选C．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是学会构建分段函数解决问题，属于中考常考题型．