Question

2．春节期间，某公司在各部门微信群举行了“庆春节抢红包”活动，该公司安排工会主席负责发红包，下面是工会主席与会计的对话情况：
工会主席：我发了两种金额不同的红包共25个，单个红包金额分别为50元和80元，我领了2000元，现在找回410元．
会计：你肯定搞错了!
工会主席：哦，我把自己口袋里的50元一起当作找回的钱款了．
会计：这就对了！
根据上面的信息：
（1）请解释为什么不能找回410元？
（2）问金额为50元和80元的两种红包各发了多少个？

Answer 1

分析 （1）设50元的红包发了x个，80元的红包发了y个，根据红包总数为25个结合总金额为2000-410，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，由x、y不是整数，可得出工会主席搞错了；
（2）设50元的红包发了m个，80元的红包发了n个，根据红包总数为25个结合总金额为2000-410+50，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设50元的红包发了x个，80元的红包发了y个，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=25}\\{50x+80y=2000-410}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{41}{3}}\\{y=\frac{34}{3}}\end{array}\right.$，
∵红包的个数为整数，
∴会计说工会主席搞错了．

（2）设50元的红包发了m个，80元的红包发了n个，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=25}\\{50m+80n=2000-410+50}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=12}\\{n=13}\end{array}\right.$．
答：50元的红包发了12个，80元的红包发了13个．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据红包总数为25个结合总金额为2000-410，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据红包总数为25个结合总金额为2000-410+50，列出关于m、n的二元一次方程组．