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    精英家教网一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．
    求证：
    BD
    DC
    •
    CE
    EA
    •
    AF
    FB
    =1    ．
    分析：连接BE、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比，然后约分即可求证．
    解答：精英家教网证明：如图，连接BE、AD，
    ∵△BDE与△DCE等高，∴
    BD
    DC
    =
    S△BDE
    S△DCE
    ，
    ∵△DCE与△ADE等高，∴
    CE
    EA
    =
    S△DCE
    S△AED
    ，
    ∵△ADF与△BDF等高，∴
    AF
    FB
    =
    S△ADF
    S△BDF
    ，
    ∵△AEF与△BEF等高，∴
    AF
    FB
    =
    S△AEF
    S△FEB
    ，
    ∴
    AF
    FB
    =
    S△AED
    S△BDE
    ，
    ∴
    BD
    DC
    •
    CE
    EA
    •
    AF
    FB
    =
    S△BDE
    S△DCE
    •
    S△DCE
    S△AED
    •
    S△AED
    S△BDE
    =1．
    点评：此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是连接BE、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比．
    练习册系列答案
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    3
    3
    条．

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    如图，点P为△ABC的边AB上一定点，过点P作一条直线截△ABC的两边（或其延长线）所得的三角形与△ABC相似，这样的直线（直线AB除外）最多有条．


    1. A.
      3
    2. B.
      4
    3. C.
      5
    4. D.
      6

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    一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．
    求证：数学公式．

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    一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．
    求证：．

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