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    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=4，BC=5
    		6
    ，CD=9．
    （1）在BC边上找一点O，过O点作OP⊥BC交AD于P，且OP2=AB•DC．求BO的长；
    （2）以BC所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求经过A、O、D三点的抛物线的解析式，并画出引抛物线的草图；
    （3）在（2）中的抛物线上，连接AO、DO，证明：△AOD为直角三角形；过P点任作一直线与抛物线相交于A′（x1，y1），D′（x2，y2）两点，连接A′O、B′O，试问：△A′O′D′还为直角三角形吗？请说明理由．
    分析：（1）本题可通过构建相似三角形来求解，先求出OP的长，然后过A作AF∥BC交CD于F，交OP于E，根据AB、OP、CD的长可求出DF、PE的长，然后根据△APE和△ADF相似可求出AE即BO的长．
    （2）在（1）中求出了BO的长，即可得出OC的长，那么A、D的坐标就可求得．然后用待定系数法可求出抛物线的解析式．
    （3）①证∠AOD=90°，可连接OA，OD通过证△AOB∽△ODC来得出∠AOB=∠ODC，进而求得∠AOB+∠DOC=∠ODC+∠DOC=90°，以此来证得∠AOD=90°．证两三角形相似时，可根据A、D的坐标求出AB，OB，OC，CD的长，然后证他们对应成比例即可．
    ②方法同①，可设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），求出与抛物线的交点然后同①．
    解答：精英家教网解：（1）在BC上取一点O，作OP⊥BC交AD于点P．
    由OP2=BA•CD=4×9=36，得OP=6（取正），
    过点A作直线AE∥BC，交OP于E，交CD于F．则BO=AE=
    EP
    FD
    •AF=
    2
    5
    ×5
    		6
    =2
    		6
    ．（3分）

    （2）根据题意建立直角坐标系，如图所示，则A（-2
    		6
    ，4    ），B（-2
    		6
    ，0    ），
    O（0，0），C（3
    		6
    ，0    ），D（3
    		6
    ，9    ），
    过A、O、D三点的抛物线的解析式y=ax2+bx+c满足
    a•(-2
    		6
    )2+b•(-2
    		6
    )+c=4
    a•02+b•0+c=0
    a•(3
    		6
    )2+b•(3
    		6)+c=9

    解得
    a=
    1
    6
    b=0
    c=0
    ，
    ∴抛物线的解析式为y=
    1
    6
    x2．

    （3）连接OA、OD，在Rt△AOB和Rt△ODC中，精英家教网
    ∴
    AB
    BO
    =
    4
    2
    		6
    =
    		6
    3
    ，
    OC
    CD
    =
    3
    		6
    9
    =
    		6
    3

    ∴
    AB
    OB
    =
    OC
    CD
    ，
    ∴Rt△AOB∽Rt△ODC，
    ∴∠AOD=180°-90°=90°，
    ∴△AOD为直角三角形．
    点评：本题主要考查了直角梯形的性质、二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质等知识点．
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    20、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD≈
    3.1
    cm．（结果精确到0.1cm）

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    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
    （1）求证：△ACD∽△BAC；
    （2）求DC的长；
    （3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
    （1）求证：BN=EN；
    （2）求证：4DH•HC=AB•BF；
    （3）设∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα为根的一元二次方程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，点E、F分别是腰AD、BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．
    （1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）在腰BC上求一点F，使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍，并求出此时BF的长；
    （3）当∠ABC=60°时，矩形AEFG能否为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．
    （1）经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？
    （2）连接PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．

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