Question

如图，平面直角坐标系，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B₁处，点A落在A₁处，若B点的坐标为（

16

5

，

12

5

），则线段AA₁的长度是（　　）

• A、2

  2

• B、

  10

• C、2

  7

• D、2

  5

Answer 1

分析：求出OB₁、A₁B₁的长度，求出OB、AB的长度，作BC⊥OA于C，运用射影定理求出即可．

解答：解：作BC⊥OA与C，
∵B（

16

5

，

12

5

），
∴OC=

16

5

，BC=

12

5

，
由勾股定理得：OB=4，
由射影定理得：OB²=OC•OA，
∴OA=5，
A（5，0），
∴AB=3，
∴OB₁=4，A₁B₁=3，
∵A₁在第四象限，
∴A₁（4，-3），
由勾股定理得：AA₁=

(5-4)2+(-3-0)2

=

10

．
故选B．

点评：考查了坐标与图形变化-旋转，解此题的关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，根据点所在象限的位置确定点的坐标．