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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知直线l的函数表达式为y=-
    43
    x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移精英家教网动时间为t秒．
    （1）求点A、B的坐标．
    （2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
    （3）求出（2）中当以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似时，线段PQ的长度．
    分析：（1）小题利用X轴 Y轴的坐标特点代入y=-
    4
    3
    x+8，即可求出点A、B的坐标；
    （2）（3）小题由已知相似得到比例式，代入即可求出t和PQ的长度，注意（2）（3）都有两种情况．
    解答：解：（1）y=-
    4
    3
    x+8，
    当x=0时，y=8，
    当y=0时，x=6，
    答案为：点A的坐标为：（6，0），点B的坐标为：（0，8）．

    （2）此题有两种情况：
    在△ABO中∠BOA=90°，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10，
    ∵∠BAO=∠BAO，BQ=2t，AQ=10-2t，AP=t，
    第一种情况：
    AQ
    AB
    =
    AP
    AO
    时，△AQP∽△ABO，
    即
    10-2t
    10
    =
    t
    6
    ，
    解得：t=
    30
    11
    ，
    第二种情况：
    当
    AQ
    AO
    =
    AP
    AB
    时△AQP∽△AOB，
    即
    10-2t
    6
    =
    t
    10
    ，
    解得：t=
    50
    13
    ．
    答案为：当t为
    30
    11
    或
    50
    13
    时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．

    （3）∵以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，
    当t=
    30
    11
    时，
    PQ
    8
    =
    30
    11
    6
    ，
     解得：PQ=
    40
    11

     当t=
    50
    13
    时，
     
    PQ
    8
    =
    50
    13
    10
    ，
     解得PQ=
    40
    13
    ，
    答案为：当以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似时，线段PQ的长度是
    40
    11
    或
    40
    13
    ．
    点评：解此题的关键是利用相似三角形的性质得到正确的比例式，难点是正确进行分类讨论．此题题型较好，难度适中．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l与坐标轴相交于点A（2，0）、B（0，-3）．
    （1）求直线l的函数关系式；
    （2）利用函数图象写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线y=x与抛物线y=
    1
    2
    x2交于A、B两点．
    （1）求交点A、B的坐标；
    （2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=
    1
    2
    x2的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•德宏州）如图，已知直线y=x与抛物线y=
    1
    2
    x2    交于A、B两点．
    （1）求交点A、B的坐标；
    （2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=
    1
    2
    x2    的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围；
    （3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•资阳）如图，已知直线y=2x+2交y轴于点A，交x轴于点B，直线l：y=-3x+9
    （1）求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x的增大而增大时，x的取值范围；
    （2）若点E在（1）中的抛物线上，且四边形ABCE是以BC为底的梯形，求梯形ABCE的面积；
    （3）在（1）、（2）的条件下，过E作直线EF⊥x轴，垂足为G，交直线l于F．在抛物线上是否存在点H，使直线l、FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的
    12
    ？若存在，求点H的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）
    （1）求该反比例函数的解析式；
    （2）求直线BC的解析式；
    （3）当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．

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