Question

实数x，y满足x≥y≥1和2x²-xy-5x+y+4=0，则x+y=________．

Answer 1

4
分析：由原式可以变形为（x-2）²+（x-y）（x-1）=0，根据非负数的性质及条件可以得出，（x-2）²≥0，x≥y≥1，（x-y）（x-1）≥0，从而可以求出x、y的值．
解答：∵2x²-xy-5x+y+4=0
∴x²+x²-xy-4x-x+y+4=0
∴x²-4x+4+x（x-y）-（x-y）=0
∴（x-2）²+（x-y）（x-1）=0
∵（x-2）²≥0，x≥y≥1，
∴（x-y）（x-1）≥0
因此两项都非负，只能都为0
∴x=y=2
∴x+y=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了因式分解的运用，非负数的性质，以及配方法的使用．本题具有一定的难度，条件的运用时关键．