Question

k为何正数时，方程k²x-k²=2kx-5k的解是正数？

Answer 1

解：按未知数x整理方程得
（k²-2k）x=k²-5k．
要使方程的解为正数，需要
（k²-2k）（k²-5k）＞0．
看不等式的左端
（k²-2k）（k²-5k）=k²（k-2）（k-5）．
因为k²≥0，所以只要k＞5或k＜2时上式大于零，所以当k＜2或k＞5时，原方程的解是正数，
所以k＞5或0＜k＜2即为所求．
分析：对方程ax=b，当a≠0时，方程有唯一解x=，此解的正负由a，b的取值范围确定：（1）当ab＞0时，方程的解是正数，（2）当ab＜时，方程的解是负数．
点评：本题考查的是方程的解，根据方程的解的概念，运用不等式的性质，确定k的取值范围．