Question

13．已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（　　）

• A． （0，0）
• B． （1，0）
• C． （3，0）
• D． （5，0）

Answer 1

分析 作P点关于x 的对称点P′，根据轴对称的性质，PM=P′M，MP+MQ的最小值可转化为QP′的最小值，再求出P′Q所在的直线的解析式，即可求出直线与x轴的交点．

解答 解：作P点关于x 的对称点P′，
∵P点的坐标为（0，1），
∴P′（0，-1）PM=P′M，
连接P′Q，则P′Q与x轴的交点应为满足QM+PM的值最小，
即为M点．
设P′Q所在的直线的解析式为：y=kx+b，
于是有方程组$\left\{\begin{array}{l}{-1=b}\\{4=5k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
∴y=x-1，
当y=0时，x=1，
∴M（1，0）．
故选B．

点评 本题考查了轴对称---最短路径问题和待定系数法求一次函数解析式，明确轴对称的定义，会将最小值问题转化为轴对称的问题是解题的关键．