Question

20．解方程
（1）（x-5）²-9=0   
（2）x²-5x+1=0（用配方法）
（3）3y²-1=6y 
（4）9（x-2）²-6（x-2）+1=0．

Answer 1

分析 （1）移项后两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-5的一半的平方；
（3）利用配方法解方程；
（4）设t=x-2，原方程转化为9t²-6t+1=0，通过解该方程求得t的值；然后代入来求x的值．

解答 解：（1）（x-5）²-9=0，
（x-5）²=9，
x-5=±3，
x₁=8，x₂=2；

（2）x²-5x+1=0，
x²-5x=-1
x²-5x+$\frac{25}{4}$=-1+$\frac{25}{4}$，
（x-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{21}{4}$
x₁=$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$；

（3）3y²-1=6y，
 y²-2y+1=$\frac{1}{3}$+1，
（y-1）²=$\frac{4}{3}$，
y-1=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
y₁=$\frac{3+2\sqrt{3}}{3}$，y₂=$\frac{3-2\sqrt{3}}{3}$；

（4）设t=x-2，原方程转化为9t²-6t+1=0，
整理，得
（3t-1）²=0，
解得t=$\frac{1}{3}$，
所以x-2=$\frac{1}{3}$，
则x₁=x₂=$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．