Question

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若∠BAC=100°，则∠EAG=________°．

Answer 1

20
分析：由DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，可得AE=BE，AF=CF，即可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，继而求得∠BAE+∠CAF的度数，则可求得答案．
解答：∵DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°，
∴∠BAE+∠CAF=80°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=100°-80°=20°．
故答案为：20．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．