Question

【题目】某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？

Answer 1

【答案】(1)y=150﹣10x；(2)该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件．

【解析】

试题分析：（1）依据题意易得出平均每天销售量y与涨价x之间的函数关系式为y=150﹣10x；

（2）一个商品原利润为40﹣30=10元，每件涨价x元，现在利润为（10+x）元；根据题意，销售量为150﹣10x，由一个商品的利润×销售量=总利润，列方程求解．

试题解析：（1）∵如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件，

∴每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为：y=150﹣10x；

（2）设每件涨价x元，依题意得（10+x）=1560，

解这个方程，得=2，=3，

∵售价不高于45元，

∴=2，=3均符合题意，

当=2时，每星期的销量是150﹣10×2=130（件）；

当=3时，每星期的销量是150﹣10×3=120（件）；

答：该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件．