Question

17．已知x=2是关于x的一元二次方程x²+3x+m-2=0的一个根．
（1）求m的值及方程的另一个根；
（2）若7-y≥1+m（y-3），求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由于2是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根；
（2）将得到的m的值代入一元一次不等式，求得y的取值范围即可．

解答 解：∵2是方程的一个根，
∴2²+3×2+m-2=0，
∴m=-8，
将m=1代入方程得x²+3x-10=0，
解之得：x=-5或x₂=2．
∴方程的另一根为x=-5，m=-8；
（2）∵m=-8，
∴不等式变为7-y≥1-8（y-3），
解得y＞$\frac{18}{7}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解及解一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据方程的解的定义求得m的值，难度不大．