Question

一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁（km），出租车离甲地的距离为y₂（km），客车行驶时间为x（h），y₁y₂与x之间的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y₁，y₂与x之间的函数关系；
（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．
（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．

Answer 1

（1）解：设y₁=kx（0≤x≤10，k≠0），
由图象知：过点（10，600），代入得：600=10k，
∴k=60，
∴y₁=60x．
设y₂=ax+b（0≤x≤6，a≠0），
由图象可知：过点（0，600），（6，0），代入得：，
解得：a=-100，b=600，
∴y₂=-100x+600．
即∴y₁=60x（0≤x≤10），y₂=-100x+600（0≤x≤6）．

（2）解：∵当x=3时，y₁=60×3=180，y₂=-100×3+600=300，
∴两车之间的距离=600-180-300=120；
∵当x=5时，y₁=60×5=300，y₂=-100×5+600=100，
∴两车之间的距离=600-300-100=200；
当x=8时，y₁=480，y₂=0，
∴两车之间的距离是480；

（3）解：当0≤x＜时，S=y₂-y₁=-160x+600；
当≤x＜6时，S=y₁-y₂=160x-600；
当6≤x≤10时，S=60x；
即S=．
分析：（1）设y₁=kx（0≤x≤10），由图象知过点（10，600），代入解析式求出k即可；设y₂=ax+b（0≤x≤6），由图象可知过点（0，600）、（6，0），代入得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）分别把x=3、x=5、x=8代入解析式，分别求出y₁、y₂的值，根据两点之间的距离是600即可求出答案；
（3）求出60x=-100x+600的解x=，当0≤x＜时，S=y₂-y₁，当≤x＜6时，S=y₁-y₂，当6≤x≤10时，S=60x，代入求出即可．
点评：本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．