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    在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，且AE=AF．求证：
    （1）△ABE≌△ADF；
    （2）平行四边形ABCD是菱形．
    考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,菱形的判定
    专题：证明题
    分析：（1）由平行四边形的性质和全等三角形的判定方法即可证明△ABE≌△ADF；
    （2）由（1）可知：△ABE≌△ADF，所以AB=AD，进而证明平行四边形ABCD是菱形．
    解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴∠B=∠D，
    ∵AE⊥BC，AF⊥DC，
    ∴∠AEB=∠AFD=90°，
    在△ABE和△ADF中，
    ∠B=∠D
    ∠AEB=∠AFD
    AE=AF
    ，
    ∴△ABE≌△ADF（AAS）；
    由（1）可知：△ABE≌△ADF，
    ∴AB=AD，
    ∴平行四边形ABCD是菱形．
    点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定和性质，题目比较简单，属于基础性题目．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式及其验证过程：
    2
    3
    2
    7
    =
    		2+
    2
    7
    ．
    验证：2
    3
    2
    7
    =
    3
    42
    7
    =
    3
    24-2+2
    23-1
    =
    2(23-1)+2
    23-1
    =
    32+
    2
    7
    ．
    3
    3
    3
    26
    =
    33+
    3
    26
    ．
    验证：3
    3
    3
    26
    =
    3
    34
    26
    =
    3
    34-3+3
    33-1
    =
    3
    3(33-1)+3
    33-1
    =
    33+
    3
    26
    ．
    （1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
    3
    4
    63
    的变形结果并验证；
    （2）针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式，其中n为自然数（n≥2），并进行验证．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图的方法得到相关数据，若三角形、刻度尺均与圆相切（切点为B、P），且测得PA=5，则铁环的半径为
     
    （保留根号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列运算中，正确的是（　　）
    A、（
    		5
    -
    		2
    ）（
    		5
    +
    		2
    ）=25-2×3=19
    B、(
    		2
    +
    		3
    )2    =(
    		2
    )2    +(
    		3
    )2    =5
    C、（2
    		2
    -
    		3
    ）（
    		2
    +
    		3
    ）=(2
    		2
    )2    -(
    		3
    )2    =5
    D、（2
    		10
    -
    		5
    ）÷
    		5
    =2
    		2
    -1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知x2-3x-1=0，求（x+2）2-（x+1）（2x-1）-2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm．请你和他们一起解决下列问题：
    （1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2，忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分．

    ①图2中弧EF的长为
     
    cm，弧MN的长为
     
    cm，ME=NF=
     
    cm；
    ②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN所在圆的圆心O，如图3所示．小顾同学发现若将弧EF、MN近似地看做线段，类比相似三角形的性质可得
    弧EF的长
    弧MN的长
    =
    OF
    ON
    ，请你帮她证明这一结论．
    ③根据②中的结论，求弧MN所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n．
    （2）小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图甲和乙所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    由平谷统计局2013年12月发布的数据可知，我区的旅游业蓬勃发展，以下是根据近几年我区旅游业相关数据绘制统计图的一部分：

    请你根据以上信息解答下列问题：
    （1）计算2012年平谷区旅游区点营业收入占全区旅游营业收入的百分比，并补全扇形统计图；
    （2）2012年旅游区点的收入为2.1万元，请你计算2012年平谷区旅游营业收入，并补全条形统计图（结果保留一位小数）；
    （3）如果今年我区的旅游营业收入继续保持2013年的增长趋势，请你预测我区今年的旅游营业收入（结果保留一位小数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某建筑大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图，BC∥AD，斜坡AB长20米，坡角∠BAD=60°，为防止山体滑坡，保障安全，决定对该土坡进行改造．经相关部门勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．
    （1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长；
    （2）为确保安全，在改造工程中保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到点F处，问：BF至少为多少米？（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．

    请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    （1）m=
     
    ；
    （2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
    （3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？

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