Question

4．已知函数y=ax²与函数y=-$\frac{2}{3}$x²+c的形状完全相同，且抛物线y=ax²沿对称轴平移2个单位就能与y=-$\frac{2}{3}$x²+c完全重合，求这两个函数的解析式．

Answer 1

分析 由函数y=ax²与函敷y=-$\frac{2}{3}$x²+c的形状完全相同，可知a=-$\frac{2}{3}$，从而求得函数y=ax²与的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x²；由抛物线y=-$\frac{2}{3}$x²的对称轴为y轴，根据上加下减的平移规律即可求得函数y=-$\frac{2}{3}$x²+c的解析式．

解答 解：∵函数y=ax²与函敷y=-$\frac{2}{3}$x²+c的形状完全相同，
∴a=-$\frac{2}{3}$，
∴函数为y=-$\frac{2}{3}$x²；
又∵抛物线y=-$\frac{2}{3}$x²的对称轴为y轴，
∴抛物线y=-$\frac{2}{3}$x²的图象沿对称轴平移两个单位后就能与y=-$\frac{2}{3}$x²+c的图象完全重合，
∴平移后的二次函数的表达式为y=-$\frac{2}{3}$x²±2．
∴这两个函数的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x²和y=-$\frac{2}{3}$x²±2．

点评 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．