【题目】如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.
(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．
(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由．
(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系．
【答案】（1）12；96 （2）答案见解析 （3）答案见解析
【解析】
（1）根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；
（2）连接AO，根据S△ABD=S△ABO+S△ADO列式计算即可得解；
（3）连接AO，根据S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解.
解：(1)在菱形ABCD中，AG＝CG，AC⊥BD，BG＝
BD＝×16＝8，
由勾股定理得AG＝
，
所以AC＝2AG＝2×6＝12.
所以菱形ABCD的面积＝AC·BD＝×12×16＝96.
(2)不发生变化．理由如下：如图①，连接AO，则S△ABD＝S△ABO＋S△AOD，
所以BD·AG＝AB·OE＋AD·OF，
即×16×6＝×10·OE＋×10·OF.
解得OE＋OF＝9.6，是定值，不变．
(3)发生变化．如图②，连接AO，则S△ABD＝S△ABO－S△AOD，
所以BD·AG＝AB·OE－AD·OF.
即×16×6＝×10·OE－×10·OF.
解得OE－OF＝9.6，是定值，不变．
所以OE＋OF的值发生变化，OE，OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2019的坐标为（ ）
A. （1008，1）B. （1009，1）C. （1009，0）D. （1010，0）
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【题目】如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB．
（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；
（2）求EF的最大值与最小值．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．
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【题目】如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.
（1）∠ABC＋∠ADC＝ °．（用含x，y的代数式表示）
（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，
①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x、y．
②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．
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【题目】在平面直角坐标系中，我们定义直线
为抛物线
、b、c为常数，
的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．
已知抛物线
与其“梦想直线”交于A、B两点
点A在点B的左侧
，与x轴负半轴交于点C．
填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；
如图，点M为线段CB上一动点，将
以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若
为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.
(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(－2，4)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA.
(1)求△OAB的面积；
(2)若抛物线y＝－x2－2x＋c经过点A.
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位长度，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求m的取值范围(直接写出答案即可)．
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