Question

如图，在△ABC中，M为BC中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB=10，AC=16，则MN等于

1. A.
   2
2. B.
   2.5
3. C.
   3
4. D.
   3.5

Answer 1

C
分析：延长线段BN，交AC于E，利用已知易证△ABN≌△AEN，所以BN=EN，从而证得MN是△BCE的中位线，所以求出EC，再运用中位线定理求MN．
解答：解：延长线段BN，交AC于E．
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°．
∴△ABN≌△AEN．
∴AE=AB=10，BN=NE．
又∵M是△ABC的边BC的中点，
故MN=EC=（AC-AE）=（16-10）=3．
故选C．
点评：作出辅助线NE即可：
（1）构造出全等三角形（△ABN≌△AEN），从而求出CE的长；
（2）证明MN是中位线，从而轻松解决问题．