Question

4．已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别是r₁，r₂，且r₁和r₂是方程x²-ax+$\frac{1}{4}$=0的两个根，如果⊙O₁与⊙O₂是等圆，那么a²⁰¹⁶的值为1．

Answer 1

分析 由⊙O₁与⊙O₂是等圆，得出r₁=r₂即方程x²-ax+$\frac{1}{4}$=0的两个根相等，由根的判别式b²-4ac=0，即可得出a²的值，将a²=1代入到a²⁰¹⁶中即可得出结论．

解答 解：∵⊙O₁与⊙O₂是等圆，
∴r₁和r₂相等，即方程x²-ax+$\frac{1}{4}$=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=${a}^{2}-4×\frac{1}{4}$=0，即a²=1．
∴a²⁰¹⁶=（a²）¹⁰⁰⁸=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了等圆的性质以及根的判别式，解题的关键是求出a²的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式b²-4ac求出方程的系数是关键．