Question

如图，已知在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）连接OA，并延长OA到点D，使AD=OA，作DF⊥x轴，F为垂足，交反比例函数图象于点E，求点E的坐标．

Answer 1

解：（1）∵AC=1，OC=2，
∴点A的坐标为（2，1），
∵反比例函数y=的图象经过点A（2，1），
∴m=2，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵反比例函数y=的图象经过点B且点B的纵坐标为-，
∴点B的坐标为（-4，-），
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-），
∴，
解得：k=，b=，
故一次函数的解析式为y=x+；

（2）∵AC⊥x轴，DF⊥x轴，
∴AC∥DF，
∴=，
∵AD=OA，
∴OC=CF，
∵OC=2，
∴CF=2，
∴点F的横坐标为4，
∴点E的横坐标也为4，
∴y==．
故点E的坐标为（4，）．
分析：（1）根据已知得出点A的坐标，再根据反比例函数y=的图象经过点A（2，1），求出m的值，得出反比例函数的解析式，从而求出点B的坐标，再根据一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B，求出k和b的值，得出一次函数的解析式；
（2）根据AC⊥x轴，DF⊥x轴，得出AC∥DF，即可得出，根据AD=OA，求出OC=CF=2，得出点F的横坐标，从而得出点E的坐标．
点评：此题考查了反比例函数的综合，解题的关键是根据所给的条件得出A、B点的坐标，求出函数的解析式．注意运用数形结合的思想，难度不大，是中考常考的题型．