观察下面一列数.探究其中的规律:-1.$\frac{1}{2}$.-$\frac{1}{3}$.$\frac{1}{4}$.-$\frac{1}{5}$.$\frac{1}{6}$-(1)填空:第11.12.13三个数分别是-$\frac{1}{11}$.$\frac{1}{12}$.-$\frac{1}{13}$,(2)第2016个数是$\frac{1}{2016}$, (3)如果这列� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．观察下面一列数，探究其中的规律：-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$…
（1）填空：第11，12，13三个数分别是-$\frac{1}{11}$，$\frac{1}{12}$，-$\frac{1}{13}$；
（2）第2016个数是$\frac{1}{2016}$；
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？

分析（1）发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第n个数是（-1）ⁿ•$\frac{1}{n}$，据此可得答案；
（2）由（1）的分析可知第2016个数是$\frac{1}{2016}$；
（3）分子为1，分母越大，越接近0．

解答解：（1）将-1等价于-$\frac{1}{1}$，即：-$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$…，
可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第n个数是（-1）ⁿ•$\frac{1}{n}$，
∴第11个数为-$\frac{1}{11}$，第12个数为$\frac{1}{12}$，第13个数为-$\frac{1}{13}$，
故答案为：-$\frac{1}{11}$，$\frac{1}{12}$，-$\frac{1}{13}$；

（2）由（1）知，第2016个数为$\frac{1}{2016}$；
故答案为：$\frac{1}{2016}$；

（3）∵分子为1，分母越大，越接近0，
∴如果这列数无限排列下去，与0越来越近．

点评此题考查数字的变化规律，由题中所给的一列数推出第n个数为（-1）ⁿ $\frac{1}{n}$的规律，由规律解决问题．

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C．

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B．

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