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【题目】为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如表:

目的地
车型

A村(元/辆)

B村(元/辆)

大货车

800

900

小货车

400

600


(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?
(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.
(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.

【答案】
(1)解:设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得:

解得:

∴大货车用8辆,小货车用7辆


(2)解:y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400.(3≤x≤8,且x为整数)
(3)解:由题意得:12x+8(10﹣x)≥100,

解得:x≥5,

又∵3≤x≤8,

∴5≤x≤8且为整数,

∵y=100x+9400,

k=100>0,y随x的增大而增大,

∴当x=5时,y最小,

最小值为y=100×5+9400=9900(元).

答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、5辆小货车前往A村;3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9900元


【解析】(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据大、小两种货车共15辆,运输152箱鱼苗,列方程组求解;(2)设前往A村的大货车为x辆,则前往B村的大货车为(8﹣x)辆,前往A村的小货车为(10﹣x)辆,前往B村的小货车为[7﹣(10﹣x)]辆,根据表格所给运费,求出y与x的函数关系式;(3)结合已知条件,求x的取值范围,由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.

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A种产品

B种产品

成本(万元∕件)

3

5

利润(万元∕件)

1

2


(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在(2)条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.

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