【题目】为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如表:
目的地 | A村(元/辆) | B村(元/辆) |
大货车 | 800 | 900 |
小货车 | 400 | 600 |
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?
(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.
(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.
【答案】
(1)解:设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得:
,
解得: .
∴大货车用8辆,小货车用7辆
(2)解:y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400.(3≤x≤8,且x为整数)
(3)解:由题意得:12x+8(10﹣x)≥100,
解得:x≥5,
又∵3≤x≤8,
∴5≤x≤8且为整数,
∵y=100x+9400,
k=100>0,y随x的增大而增大,
∴当x=5时,y最小,
最小值为y=100×5+9400=9900(元).
答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、5辆小货车前往A村;3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9900元
【解析】(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据大、小两种货车共15辆,运输152箱鱼苗,列方程组求解;(2)设前往A村的大货车为x辆,则前往B村的大货车为(8﹣x)辆,前往A村的小货车为(10﹣x)辆,前往B村的小货车为[7﹣(10﹣x)]辆,根据表格所给运费,求出y与x的函数关系式;(3)结合已知条件,求x的取值范围,由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列6个代数式:ab、ac、a+b+c、2a+b、2a﹣b中,其值为正的式子的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】已知,如图,双曲线y= (x>0)与直线EF交于点A,点B,且AE=AB=BF,连结AO,BO,它们分别与双曲线y= (x>0)交于点C,点D,则:
(1)①AB与CD的位置关系是;
②四边形ABDC的面积为 .
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【题目】已知抛物线y=3ax2+2bx+c
(1)若a=b=1,c=﹣1求该抛物线与x轴的交点坐标;
(2)若a= ,c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3,求b的值;
(3)若a+b+c=1,是否存在实数x,使得相应的y的值为1,请说明理由.
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.
(1)求证:四边形DEGF是平行四边形;
(2)当点G是BC的中点时,求证:四边形DEGF是菱形.
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【题目】如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF= BC,连接CD和EF.
(1)求证:DE=CF;
(2)求EF的长.
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【题目】某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
A种产品 | B种产品 | |
成本(万元∕件) | 3 | 5 |
利润(万元∕件) | 1 | 2 |
(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在(2)条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.
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