Question

（2012•仪陇县模拟）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tanθ的值是（　　）

• A．

  2

  7

• B．

  5

  7

• C．

  74

  37

• D．

  5 74

  74

Answer 1

分析：由题意知小正方形的边长为2，大正方形的边长为

74

．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）²+x²=（

74

）²，解方程求得x=5，从而求出较长边的长度，再运用正切函数定义求解．

解答：解：由已知条件可知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为

74

．
设直角三角形中较小边长为x，
则有（x+2）²+x²=（

74

）²，解得x=5．
则较长边的边长为x+2=5+2=7．
故tanθ=

x

x+2

=

5

7

．
故选B．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意分别求出大正方形及小正方形的边长，再根据勾股定理列出关于x的方程是解答此题的关键．