Question

【题目】如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和点B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：

①当x＞0时，y＞0；

②若a=﹣1，则b=4；

③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；

④若AB＞2，则m＜﹣1．

其中正确判断的序号是（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

Answer 1

【答案】C

【解析】当x＞0时,函数图象过一四象限,当0＜x＜b时,y＞0,当x＞b时,y＜0,故本选项错误,

②二次函数对称轴为x=,当a=-1时有=1,解得b=3,故本选项错误,

③∵x1+x2＞2,∴＞1,

又∵x1-1＜1＜x2-1,∴Q点距离对称轴较远,∴y1＞y2,故本选项正确,

④因为AB=＞2, ,则m＞﹣1,故本选项错误,

故选C.