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    如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

    （1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

    （2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

    （3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

    练习册系列答案
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    A. ， B.

    C. ， D.

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    如图，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，．

    求证；

    阅读下列材料：

    如图，把沿直线平行移动线段的长度，可以变到的位置；

    如图，以为轴把翻折，可以变到的位置；

    如图，以点为中心把旋转，可以变到的位置．

    像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

    回答下列问题：

    ①在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使变到的位置，

    答：________．

    ②指出图中，线段与之间的关系．

    答：________．

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    科目：初中数学 来源：人教版数学九年级上册_第23章_旋转_单元检测试卷 题型：单选题

    成中心对称的两个图形，下列说法正确的是（ ）

    ①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；⑤对称中心必在对应点的连线上．

    A. ①③ B. ③④ C. ④⑤ D. ①⑤

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    科目：初中数学 来源：人教版数学九年级上册_第23章_旋转_单元检测试卷 题型：单选题

    点p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）

    A. （3，-5） B. （-5，-3） C. （-5，3） D. （-3，5）

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    科目：初中数学 来源：人教版初中数学九年级上册 第二十二章 二次函数压轴专题试卷 题型：解答题

    将抛物线C1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示

    （1）请直接写出抛物线C2的解析式

    （2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．

    ①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；

    ②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由

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    科目：初中数学 来源：人教版初中数学九年级上册 第二十二章 二次函数压轴专题试卷 题型：解答题

    小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：

    求解体验

    (1)已知抛物线经过点(-1,0),则= ，顶点坐标为 ，该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 .

    抽象感悟

    我们定义：对于抛物线,以轴上的点为中心，作该抛物线关于

    点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生中心”.

    (2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.

    问题解决

    (3) 已知抛物线

    ①若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及衍生中心的坐标；

    ②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…(为

    正整数).求的长(用含的式子表示).

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    科目：初中数学 来源：人教版数学七年级上册_第四章_几何图形初步_单元测试 题型：填空题

    在时，时钟上的时针和分针的夹角为________．

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    （1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；

    （2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．

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