Question

观察：a₁=1-

1

m

，a₂=1-

1

a1

，a₃=1-

1

a2

，a₄=1-

1

a3

，则a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：规律型

分析：根据计算，观察，可发现每三个一循环，根据2014是3的几倍，可得答案．

解答：解：a₁=1-

1

m

=

m-1

m

，
a₂=1-

1

a1

=1-

m

m-1

=

-1

m-1

，
a₃=1-

1

a2

=1-（1-m）=m，
a₄=1-

1

a3

=1-

1

m

，
观察发现，每三个一循环，
2014÷3=671…1，
即672轮的第一个，
a₂₀₁₄=a₁=1-

1

m

=

m-1

m

，
故答案为：

m-1

m

．

点评：本题考查的是分式的混合运算，观察等式中的规律，利用等式中的规律解题是解题关键．