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【题目】已知:如图⊙O是以等腰三角形ABC的底边BC为直径的外接圆,BD平分∠ABC交⊙O于D,且BD与OA、AC分别交于点E、F延长BA、CD交于G.

(1)试证明:BF=CG.

(2)线段CD与BF有什么数量关系?为什么?

(3)试比较线段CD与BE的大小关系,并说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)线段2CD=BF,理由见解析;(3)见解析.

【解析】

(1)根据圆周角定理以及全等三角形的判定得出ABF≌△ACG即可求出答案;

(2)利用角平分线的性质以及圆周角定理得出BDG≌△BDC,进而得出GD=CD,求出,即可得出答案;

(3)利用等腰三角形的性质得出BE=EC,再利用直角三角形边之间大小关系求出即可.

(1)∵⊙O是以等腰三角形ABC的底边BC为直径的外接圆,

AB=AC,BAC=90°,ABD=DCA,

∴△ABF≌△ACG,(AAS)

BF=CG;

(2)线段2CD=BF,

证明:∵BD平分∠ABC交⊙OD,

∴∠GBD=CBD,

BC为直径,

∴∠BDC=90°,

∴△BDG≌△BDC,(AAS)

GD=CD,

BF=CG,

2CD=BF;

(3)连接EC,

∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,

BO=CO,

AOBC(等腰三角形三线合一),

BE=EC,

∵∠EDC=90°,在△EDC中所对斜边为EC,

EC>CD(直角三角形中斜边大与直角边长),

BE>CD.

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1)指出旋转中心和旋转角度.

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