Question

若关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m=0无实数根，试化简：

16m2-8m+1

-|m+1|．

Answer 1

考点：根的判别式,二次根式的性质与化简

专题：

分析：由关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m=0无实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，两个不等式的公共解为m的取值范围，再根据m的取值范围化简

16m2-8m+1

-|m+1|即可．

解答：解：根据题意可知，

m≠0 △＜0    即[ -(2m-1)]2-4•m•m＜0

，
解得m＞

1

4

，
所以

16m2-8m+1

-|m+1|=4m-1-m-1=3m-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义，二次根式的性质与化简．