【题目】如图,在直角坐标系中,点A、B分别在射线OX、OY上移动,BE是∠ABY的角平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否发生变化?如果保持不变,请给出证明.
【答案】解:∠ACB的大小不发生改变, 如图,
∵BE平分∠ABF,CA平分∠OAB,
∴2∠EBA=∠ABF,∠OAB=2∠CAB,
又∵∠ABF为△AOB的外角,
∴∠ABF=∠AOB+∠OAB,
∵∠AOB=90°,
∴∠ABF=90°+∠OAB,
又∵∠EBA为△ACB的外角,
∴∠EBA=∠C+∠CAB,
∴90°+∠OAB=2(∠C+∠CAB),
90°+∠OAB=2∠C+∠OAB,
∴∠C=45°,
即∠ACB的大小不发生改变.
【解析】由BE平分∠ABF、CA平分∠OAB知2∠EBA=∠ABF、∠OAB=2∠CAB,根据△AOB外角性质得∠ABF=∠AOB+∠OAB,即∠ABF=90°+∠OAB,再根据△ACB外角性质得∠EBA=∠C+∠CAB,即90°+∠OAB=2(∠C+∠CAB),从而知90°+∠OAB=2∠C+∠OAB,即可得∠C=45°.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用三角形的外角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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【题目】若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2 .
(1)如图①,AC=DF,BC=DE,∠C=30°,∠D=150°,比较S1与S2的大小为;
A.S1>S2
B.S1<S2
C.S1=S2
D.不能确定
(2)说明(1)的理由.
(3)如图②,在△ABC与△DEF中,AC=DF,BC=DE,∠C=30°,点E在以D为圆心,DE长为半径的半圆上运动,∠EDF的度数为α,比较S1与S2的大小(直接写出结果,不用说明理由).
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【题目】九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:元/件),每天的销售量为p(单位:件),每天的销售利润为w(单位:元).
(1)求出w与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果.
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【题目】如图,直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点,A点的坐标为(1,2),AC⊥x轴于C,连结BC.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出当mx>时,x的取值范围;
(3)在平面内是否存在一点D,使四边形ABDC为平行四边形?若存在,请求出点D坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶,又在乙批发市场以每包n元(m>n)的价格进了同样的60包茶叶,如果商家以每包 元的价格卖出这种茶叶,卖完后,这家商店( )
A.盈利了
B.亏损了
C.不赢不亏
D.盈亏不能确定
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