Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点O在∠BAC的平分线上，如果直线AB与⊙O相切，切点为B，试判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明你的理由．

Answer 1

解：直线AC与⊙O相切；
理由如下：连接OB、OC．
∵直线AB与⊙O相切，∴∠ABO=90°；
在△ABO和△ACO中，
∵点O在∠BAC的平分线上，
∴∠BAO=∠CAO．
又∵AB=AC，AO=AO．
∴△BAO≌△CAO，
∴OB=OC，∠ACO=∠ABO=90°，
∴AC⊥OC；
法一：∵直线AC过⊙O半径OC的外端点C，
∴直线AC与⊙O相切．
法二：∴圆心O到直线AC的距离是OC．
又∵OC=OB，
∴直线AC与⊙O相切．
分析：直线AC与⊙O相切；根据切线AB的性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定定理AAS证得△BAO≌△CAO；然后由全等三角形对应角相等知∠ACO=∠ABO=90°，即AC⊥OC；最后根据切线的定义证得AC是圆O的切线．
点评：本题考查了切线的判定与性质．注意，切点一定在圆上．