Question

①如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由．

②两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
请找出图中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）．

Answer 1

解：①AB=CD．利用如下：
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
∠ABC=∠DCB，
BC=CB
∠4=∠3
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=CD；
②△ACD与△ABE全等．理由如下：
∵∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ACD和△ABE中，
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AD
∴△ACD≌△ABE．
分析：①由∠1=∠2，∠3=∠4得到∠ABC=∠DCB，加上BC=CB，∠4=∠3，根据全等三角形的判定可得到△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质即可得到AB=CD；
②由∠BAC=∠EAD=90°得到∠BAE=∠CAD，并且AB=AC，AE=AD，根据全等三角形的判定可得到△ACD≌△ABE．
点评：本题考查了全等三角形的性质与判定：有一条边对应相等，并且两组对应角相等的两三角形全等；有两边对应相等，并且它们所夹的角相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．