Question

已知函数y=（m+2）xm2+m-4-8x+10是关于x的二次函数，求：
（1）当m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（2）当m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

考点：二次函数的最值,二次函数的定义

专题：

分析：根据二次函数的定义列出方程求解x，再根据二次函数的最值问题和增减性对两个小题解答即可．

解答：解：由题意得，m²+m-4=2，
m²+m-6=0，
解得m₁=2，m₂=-3，
（1）m=2时，m+2=2+2=4＞0，抛物线有最低点，
此时，y=4x²-8x+10=4（x-1）²+6，
所以，最低点是（1，6），
当x＞1时，y随x的增大而增大；
（2）m=-3时，m+2=-3+2=-1，抛物线有最大值，
此时，y=-x²-8x+10=-（x+4）²+26，
所以，最大值为26，
当x＞-4时，y随x的增大而减小．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的定义，二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．