如图.矩形ABCD中.点O为对角线的交点.E为BC的中点.OE=3.AC=12.则AD=( )A．$6\sqrt{3}$B．8C．6D．$6\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．

如图，矩形ABCD中，点O为对角线的交点，E为BC的中点，OE=3，AC=12，则AD=（　　）

A．

$6\sqrt{3}$

B．

C．

D．

$6\sqrt{2}$

分析由矩形对角线的性质可知OB=DC=6，然后在△EOC中依据勾股定理可求得EC的长，从而可得到BC的长．

解答解：∵ABCD为矩形，
∴AD=BC，OB=OC=$\frac{1}{2}$AC=6．
∵OB=OC，BE=EC，
∴OE⊥BC．
∴EC=$\sqrt{O{C}^{2}-O{E}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
∴BC=2EC=6$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评本题主要考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，证得OE⊥BC是解题的关键．

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12．

如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC（保留作图痕迹，不写作法）

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13．

如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）
∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）

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10．

如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为25°．

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17．

图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（　　）

A．

28cm²

B．

42 cm²

C．

49 cm²

D．

63 cm²

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7．选择最合适的解法解下列方程：
（1）$\left\{\begin{array}{l}4x+8y=12\\ 3x-2y=5\end{array}$
（2）$\left\{\begin{array}{l}4（x+1）-6（y-1）=20\\ 2（x+1）+7（y-1）=20\end{array}$
（3）$\left\{\begin{array}{l}x-2=2（y-1）\\ 2（x-2）+（y-1）=5\end{array}$
（4）$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-1}{3}-\frac{y+2}{4}=0\\ \frac{x-3}{2}-\frac{y-1}{3}=\frac{1}{6}\end{array}$．

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14．

作图题：求作⊙P，使⊙P 满足以线段MN为弦且圆心P到OA及OB边的距离相等．（保留作图轨迹）